#COVID S-Kurven revisited: Eine abweichende Geschichte

Vor einiger Zeit hatte ich hier ein paar Modelle präsentiert, die statt einer exponentiellen Verbreitung von vorneherein eine Sigmoid Funktion angenommen hatten: http://politicaldatascience.blogspot.com/2020/03/sigmoid-oder-exponentiell.html
Die Daten haben dann aber die prognostizierte Entwicklung nicht bestätigt und es kam mir klüger vor, die Modelle öffentlich zu kritisieren, um keine falschen Hoffnungen zu wecken.
Dabei war klar, dass ein großes Problem der Analyse in der Datenlage bestand: Denn was als offizieller Fall einer COVID-Erkrankung gemeldet wird, ist eine politische Entscheidung. Und gerade während meine Modelle liefen, hat das Robert-Koch-Institut die Definition, was ein Fall ist, verändert. Damit waren diese Daten unbrauchbar.

Todesfälle statt Fallzahlen

Es liegt auf der Hand, dass die Todesfälle etwas eindeutiger sind, als die reinen Fallzahlen. Ich halte eigentlich nichts davon, mit Toten zu rechnen. Es hat etwas zynisches, als ob es weniger schlimm wäre, wenn "nur" 100 statt 200 Leute sterben. Daher habe ich diese Berechnungen bislang nicht veröffentlicht. Andererseits werden die Todeszahlen jeden Tag in den Nachrichten präsentiert... 

Mein Eindruck ist, dass bei dem ganzen Thema zuviel mit Angst und zu wenig mit Verstand argumentiert wird. Deshalb habe ich mich jetzt doch entschlossen, die Berechnungen der letzten Tage hier zu dokumentieren.

Auch Todeszahlen sind übrigens nicht objektiv! Ist jemand an COVID gestorben oder mit COVID? Wie wurde das getestet? Welche Fehlerwahrscheinlichkeit hat der Test? Haben die Gesundheitsämter die Daten über Ostern weitergegeben (haben sie nicht)? Welche nationalen Unterschiede gibt es bei der Erfassung?

Auf Zahlen schauen, wird nie die Wahrheit hervorbringen. 

Aber was ist schon Wahrheit? Slavoi Zizek schreibt in seinem unglaublich spannenden Buch "Weniger als Nichts", was ich uneingeschränkt für die Lektüre in der Isolation empfehlen kann: Wahrheit hat die Struktur einer Fiktion.

Auch in diesem Fall hier geht es also darum, eine Geschichte zu erzählen. Und die Geschichte, die ich erzählen will, handelt von S-Kurven und es ist damit eine Gegenerzählung gegen die Vorstellung eines ungebremsten exponentiellen Wachstums.

Der herrschende Diskurs: Der Phallus und die Angst

Die Geschichte, die uns jetzt seit Wochen erzählt wird ist die: Ein Virus aus dem Ausland breitet sich aus. Wer ihn hat, steckt weitere Personen an. Über uns türmt sich eine Bedrohung auf, die sich in steil nach oben schießenden Kurven zeigt. Einerseits können wir dagegen nichts machen. Keine unserer Taten kann diesen Kollos aufhalten. Die zwei Auswege sind nur: Herdenimmunität, also die Hoffnung, der Virus wird das Interesse an uns verlieren, wenn sich genügend schafsgleich hingegeben haben, oder eine Superwaffe, ein Impfstoff, der aber erst entwickelt werden muss. 

Bis dahin müssen wir dieses Monster besänftigen. Wir müssen die Kurve abflachen. Und Experten (die männliche Form ist hier extra gewählt) erklären uns, mit welchen Opfern wir das erreichen können. Das wichtigste ist, zuhause bleiben. Kontakt vermeiden. Sauberkeit. Und generell das freiwillige Ausscheiden aus dem öffentlichen Leben und der totale Rückzug in die private Reproduktionsgemeinschaft. 

Die ist jetzt für alles allein verantwortlich: Für das wirtschaftliche Überleben in der Krise mit Home-Office oder Kurzarbeitergeld, für die Kindererziehung und das notwendige Amüsement und die geistige Erbauung, eingesperrt in den eigenen vier Wänden. Isoliert in Zellen sollen wir abwarten, bis sich die Erregung gelegt hat. Wer in seiner Familie ist, kämpft damit, das alles zu bewältigen. Wer alleinerziehend ist, kämpft doppelt. Wer keinen Partner oder Familie hat, kämpft gegen die Einsamkeit. Auf eine komische Art erreicht die häufig als neoliberal bezeichnete Freiheit gerade ihren dialektischen Höhepunkt: Jeder ist auf sich gestellt, in die kleinste mögliche Einheit isoliert. Nur dass der Zwang zur Isolation eben über allen anderen Freiheiten steht.

Und die Politik untermauert diese Strategie mit den passenden Regeln und einem Angstmanagement. Wir sollen Angst haben, uns zu infizieren. Wir sollen Angst haben, jemand anderes zu infizieren. Wir sollen Angst haben, uns nicht an die Regeln zu halten. Wir sollen Angst vor unseren Mitmenschen haben, die wir bald nur noch hinter Masken sehen werden. Wir sollen auch Angst vor ihnen haben, weil sie uns denunzieren könnten. Den öffentlichen Aufruf dazu gab es schon mehrfach von Seiten der Politik.

Aber zu einem effektiven Angstmanagement gehört auch Hoffnung, den Panik ist zu vermeiden. Ein Opfer funktioniert nur, wenn es freiwillig geschieht. Seit Wochen hoffen wir, dass heute "Lockerungen" verkündet werden. Essentiell wird das vermutlich nicht der Fall sein, die Hoffnung wird sich vertagen müssen. Irgendwelche Lockerungen wird es geben, um die Hoffnung zu erhalten. Aber an der Situation wird sich nichts ändern. Oder, wie es in einem Song von Blixa Bargeld heißt: "Hope should be a controled substance!" Zum Angstmanagement gehört auch, dass niemand genau sagen kann, welche Regeln denn jetzt eigentlich gelten. Darf ich in Bayern auf einer Parkbank sitzen? Darf ich in die Berge? Darf ich die Polizei wegschicken, wenn sie mich wegschicken will? Darf ich jede Woche zweimal meinen "Lebenspartner" wechseln und darf ich mehr als einen haben? Hier gibt es - meiner Meinung nach bewusst - viel Unklarheit. Denn wenn ich Angst haben muss, dass ich mich nicht an die Regeln halte, weil ich sie vielleicht nicht kenne, dann bleibt mir nur vorauseilender Gehorsam. Und auch dieser Aspekt des Angstmanagements wird mit Hoffnung untermauert: Gerade in Bayern gibt es immer wieder Berichte, dass die Polizei bei dem schönen Wetter nicht alles so streng auslegen wird und Augenmaß agieren will. 

Aber wäre es nicht wesentlich besser, wenn die Politik mehr Vertrauen in unser Augenmaß hätte?

Eine fiktive Geschichte von Selbstbestimmung

In der negativen Dialektik schrieb Adorno "Frei wäre erst, wer keinen Alternativen sich beugen müsste, und im Bestehenden ist es eine Spur von Freiheit, ihnen sich zu verweigern" (223). Was aber ist, wenn gar keine Alternative eröffnet wird?

Ich empfehle, den folgenden Suchbegriff bei Google einzugeben: 

site:dipbt.bundestag.de "C. Alternativen. Keine."

Was man dann findet sind 1.280 Gesetzentwürfe, die im Deutschen Bundestag vorlagen. Ein altes Gesetz gebietet es, dass jeder Vorschlag auch mögliche Alternativen behandeln muss (!). Anstatt sich allerdings damit aufzuhalten ist die Politik längst dazu übergegangen, jeden Entwurf als alternativlos darzustellen. 

In der derzeitigen Krise gibt es für uns keine Alternativen, denen wir uns verweigern könnten und damit auch keine Spur von Freiheit. Es werden zwar Alternativen diskutiert - macht man zuerst die Grundschulen auf oder die Abiturklassen - aber wir selber haben kein alternatives Narrativ. Wir sollen nicht einmal an der Alternativlosigkeit zweifeln, geschweige denn daran, dass Experten und Politik schon das beste FÜR uns tun werden. Wir sind Schafe, die den Hirten folgen (sollen).

Es ist ein typischer aber fataler Fehler im Umgang mit kybernetischen - also auf Selbststeuerung basierenden - Systemen, Komplexität zu reduzieren. Wir vereinfachen alles soweit, lassen keine Widersprüche mehr zu und wundern uns dann, dass es keine Handlungsalternativen gibt.

Die Annahme eines exponentiellen Wachstums ist eine Fiktion

Eine dieser Vereinfachungen ist die Annahme einer exponentiellen Verbreitung des Virus. Im Reagenzglas oder in einer Simulation mag das ja so sein. In komplexen Gesellschaften gibt es aber zig-tausende von Einflussfaktoren, die die Verbreitung beeinflussen können. Es fängt schon damit an, dass nicht alle miteinander vernetzt sind. Und niemand weiß, was mit der Verbreitung passiert, wenn die Menschen plötzlich achtsam sind.

In den klassischen SEIR-Modellen (eine sehr gute Simulation findet sich hier: http://gabgoh.github.io/COVID/index.html) ist die entscheidende Kennziffer für den Verlauf die Basisreproduktionsrate R0. Im Prinzip wird das ganze Modell reduziert auf die Frage, wie viele Personen jede infizierte Person ansteckt. Das ist genau die exponentielle Logik. In den Berechnungen wird aber normalerweise von einem fixen Parameter ausgegangen. Im Covid-Fall von 2,5. Erst durch eine Intervention wird dieser Wert verändert.

Bei einer S-Kurve haben wir auch eine exponentielle Steigung. Aber gerade dann, wenn die Steigung am höchsten ist, tritt eine Sättigung ein und das Wachstum nimmt exponentiell ab. 

Dies sind zunächst zwei unterschiedliche mathematische Betrachtungen. Die exponentielle sagt, R0 ist gegeben und kann nur von Außen (durch politisches Handeln) verändert werden. Alle Faktoren, die also zu einer Abschwächung der Ausbreitung führen können, sind exogenisiert. Sie sind nicht Teil des Modells. Auf der einen Seiten ist ein exponentielles Modell also ein Aufruf zum Handeln: Seht her, das passiert, wenn nichts getan wird! Aber wer kann was an R0 verändern? Nur jemand, der die Gesellschaft als ganze beeinflussen kann. Das Individuum ist machtlos. Ich kann noch so gut aufpassen, dass wird den Verlauf der Pandemie nicht ändern. Erst wenn die Gesellschaft als ganze sich ändert, wenn es eine Intervention gibt, dann kann R0 gesenkt werden. Auch die Virologen legen deshalb viel Wert darauf, dass nicht sie die Entscheidungen treffen, sondern bloß die Politik beraten.

Bei einer S-Kurve sieht die Sache genau umgekehrt aus. Hier sind alle Bedingungen, die zu einer Abschwächung von R0 führen, im Modell drin. Allerdings völlig unspezifisch. So als würde das System ganz von selbst und ohne unser Zutun sich schnell wieder stabilisieren. Und darin wird die große praktische Gefahr dieser Annahme gesehen: Wenn alle in die Selbstregulation des Systems glauben, wenn niemand Angst vor dem exponentiellen Anstieg hat, dann wird auch niemand sein Verhalten ändern und wir sind alle verloren. Die S-Kurve ist eine Verheißung, die sich selbst verhindert. Aber vielleicht ist es ja auch genau umgekehrt: Auch wenn ich glaube, dass das System sich über Mechanismen, die im Modell nicht spezifiziert sind und die ich selbst nicht vollständig benennen kann, stabilisiert, dann will ich ja trotzdem weder mich noch die Leute in meinem Umfeld anstecken. Genau spiegelbildlich zum exponentiellen Szenario, kommt es jetzt total auf mich an: zwar nicht um R0 zu drücken, sondern damit es mir persönlich nicht schlechter geht als den anderen. Ich bin für mich selbst verantwortlich. Ich kann ein Risiko eingehen, kann unterschiedliche Bedürfnisse abwägen und werde gerade deshalb nach Wegen suchen, wie ich zurecht komme, ohne mich und andere zu gefährden. Und da es immer effektiver ist, sachgerecht zu handeln und nicht blind Regeln zu folgen, ist die eigenverantwortliche S-Kurven-Gesellschaft vielleicht sogar viel besser darin, mit der derzeitigen Krise umzugehen.

Was sagen die Zahlen für Deutschland?

Die Zahlen der Johns Hopkins University(https://coronavirus.jhu.edu/map.html) sehen interessant aus, wenn man auf die täglichen Fallzahlen schaut:

Mit 1.300 neuen Fällen gestern sind wir auf dem selben Stand wie vor den Maßnahmen. Das wird im Sinne des herrschenden Narrativs so interpretiert werden, dass wir sehen, dass die Maßnahmen greifen und wir jetzt auf keine Fall nachlassen dürfen.

Aber sind es tatsächlich die Maßnahmen? Laut Robert-Koch-Institut ist R0 bereits im März von 3 auf eins gesunken, stieg wieder an und lag vor fünf bei Tagen 1,1 (https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/17_20_SARS-CoV2_vorab.pdf?__blob=publicationFile). 

Die Entwicklung von R0 zeigt die folgende Abbildung vom RKI:

Vielleicht übersehe ich ja etwas, aber der Verlauf der so wichtigen Zahl R0 sieht für mich so aus, als wäre dieser Wert schon vor den ersten Maßnahmen am 16.03. gesunken und als hätten die Maßnahmen, die am 23.03. einsetzten (Ausgangssperre) keine wirkliche Veränderung gebracht.

Und jetzt schauen wir uns ein paar S-Kurven mit Todeszahlen an.

Zur Berechnung dieses Modells sind nur Daten vor dem 16.03. eingeflossen. Auch wenn das Modell die Todesfälle drastisch unterschätzt, ist es nicht so schlecht. Die allermeisten echten Werte liegen im Konfidenzintervall (was zugegebener Maßen sehr groß ist). Dennoch stellt sich die Frage, wie denn das Modell die Wirkungen der Maßnahmen vorhersagen konnte, ohne das irgendeine Spur davon in den Daten war. Und die Antwort ist einfach: Das konnte das Modell nicht! Während die exonentiellen Theorien davon ausgehen, dass die Fallzahl immer weiter wächst, geht dieses Modell eben davon aus, dass sich das System schon anpassen wird.

Lassen wir beide Theorien als durchaus möglich nebeneinander stehen, dann können wir sie testen und schauen, welche denn die echte Entwicklung besser prognostiziert.

Wenn ich das Modell auf den Daten ausschließlich der letzten vier Tage berechne, dann sehen die Prognosen sehr gut aus. Das Modell sagt sogar höhere Werte als die tatsächlichen vorher.

Andere Länder, gleiche Kurven

Die einzelnen Länder reagieren mit sehr unterschiedlichen Maßnahmen. Mal laxer mal strenger als in Deutschland. Wir müssten also eigentlich sehr unterschiedliche Verläufe sehen. Und in Bezug auf absolute Zahlen sehen wir das auch.

In allen Fällen sieht es so aus, als würde die Kurve bereits abflachen. In Spanien und Italien liegen die neuen Todesfälle der letzten Tag allerdings deutlich über den Prognosen des Modells. In Östereich auch, wenn auch nicht so stark. In Norwegen und Schweden liegen die echte Werte unter den Prognosen. Sehen wir hier vielleicht in erster Linie die Leistungsfähigkeit unterschiedlicher Gesundheitssysteme und nicht den Effekt von unterschiedlichen politischen Maßnahmen? Ist es nicht merkwürdig, dass die Kurve in Deutschland und den skandinavischen Ländern schneller abflacht, obwohl sie sich zum Beispiel was Bevölkerungsdichte, aber auch was die politischen Maßnahmen anbelangt, sehr unterscheiden. Ist es nicht vielleicht so, dass sich, von dem Moment an, wo allen der Ernst der Lage klar ist, in erster Linie die Personen anstecken, die zum engen Umfeld von Infizierten gehören, ganz gleich, welche Maßnahmen getroffen werden? Und dieses engere Umfeld umfasst in südländischen Gegenden vielleicht mehr Leute.

Selbstverantwortung statt Angst

Ich kann nicht sagen, welches die richtige Interpretation ist. Schon möglich, dass die Zahlen in Deutschland drastisch steigen würden, wenn die Maßnahmen aufgehoben würden. Vielleicht aber eben auch nicht. Und dann stellt sich die Frage, was man bereit ist unter Bedingungen von Unsicherheit zu akzeptieren. Um das überhaupt diskutieren zu können, brauchen wir mehr Widerspruch. Wir brauchen mehr Querdenker, die sich in die Sache vertiefen und andere Theorien entwickeln. Hierfür im folgenden auch die aktualisierten Codes zum Nachbauen. Wir brauchen aber auch eine Öffnung des Diskurses, was denn eigentlich die Folgen der Maßnahmen sind, nicht für die Wirtschaft, sondern für uns.

Hier noch ein aktuelles Rechenbeispiel, das Mut im täglichen Umgang schaffen kann: gestern wurden 1.300 Leute in Deutschland offiziell neu mit COVID infiziert. Rein statistisch ist die Ansteckungsgefahr also 1.300 zu 83.000.000 oder 1 zu 63.846. Die Vorstellung, dass ich "Leben rette" dadurch, dass ich zuhause bleibe, ist daher ziemlich absurd und die Angst, sich oder andere anzustecken ziemlich unbegründet. Die immanente Logik des herrschenden Diskurses hält einer einfachen rechnerischen Überprüfung nicht stand. Wenn ich mich aber nicht von Angst und Verboten leiten lasse, sondern selbstbestimmt versuche, Ansteckungen zu vermeiden, dann ist das individuelle Infektionsrisiko ja nur eine Zahl. Ich werfe mich ja auch nicht vor ein Auto, nur weil ich die Wahrscheinlichkeit eines Unfalltodes berechnen kann.

Der R-Code

#### Covid Death Cases
# df <- read.csv("https://covid.ourworldindata.org/data/ecdc/total_deaths.csv", stringsAsFactors = F)
df <- read.csv("https://data.humdata.org/hxlproxy/api/data-preview.csv?url=https%3A%2F%2Fraw.githubusercontent.com%2FCSSEGISandData%2FCOVID-19%2Fmaster%2Fcsse_covid_19_data%2Fcsse_covid_19_time_series%2Ftime_series_covid19_deaths_global.csv&filename=time_series_covid19_deaths_global.csv", stringsAsFactors=F)

# Countries of interest # Some countries may cause errors, like France, because there are multiple "France" entries in Country.Region...
ListOfCountries <- c("Germany", "US", "Italy", "Spain", "Norway", "Sweden", "Austria")

dop <- 65 # Day of Prediction: How many recorded values are used to build the model on.
recentDop <- 80 # Build more recent model based on more data.
datum <- Sys.Date()

library(drc) # Package to fit s-curves.

# plotting function
plotCountry <- function(country){
  de <- as.numeric(df[df$Country.Region==country,5:dim(df)[2]])
  day <- c(1:length(de))
  dfDE <- data.frame(day,de)
  fit <- drm(de ~ day, fct = L.3(), data = dfDE[c(1:dop),])
  timevalues <- seq(1,100,0.1)
  predCurve <- predict(fit, newdata = data.frame(de=rep(NA,length(timevalues)), day = timevalues), interval = "confidence")
  plot(predCurve[,1], type = "n",pch=16,
       main = paste0(datum, ": ", country), 
       xlab = "Days", ylab="Death Cases",
       ylim = c(0,max(c(predCurve[,3], dfDE$de))),
       xlim = c(0,100))
  
  lines(timevalues, predCurve[,1],lwd=2, col = "blue")
  lines(timevalues, predCurve[,2],lwd=2, col = "lightblue")
  lines(timevalues, predCurve[,3],lwd=2, col = "lightblue")
  points(dfDE[c(1:dop),], pch=16, col="black")
  # dfGE$ge[62] <- 29100
  points(dfDE[c(dop+1:dim(dfDE)[1]),], pch=8, col="red", cex=2)
  dayPred <- predict(fit, newdata = data.frame(de=rep(NA,100),day = c(1:100)), interval= "confidence")
  dayPredDif <- dayPred[-1,1]-dayPred[-100,1]
  turningpoint <- which.max(dayPredDif)
  print(turningpoint)
  abline(v=turningpoint, col="lightblue", lty=2)
  legend("topleft", legend = c("Given Values", "New Real Values","Prediction ", "Confidence Interval", 
                               "Predicted Turningpoint"), col = c("black", "red","blue", "lightblue", "lightblue"), pch=c(16,8, NA,NA,NA),lty=c(NA,NA,1,1,2))
}

# functrion to predict values and convidence intervals. Specify, on which day to start and end.
predictCountry <- function(country, startDay, endDay){
  #days <- c(startDay:endDay)
  de <- as.numeric(df[df$Country.Region==country,5:dim(df)[2]])
  day <- c(1:length(de))
  dfDE <- data.frame(day,de)
  fit <- drm(de ~ day, fct = L.3(), data = dfDE[c(1:dop),])
  dayPred <- predict(fit, newdata = data.frame(de=rep(NA,length( c(startDay:endDay))), day =  c(startDay:endDay)), interval= "confidence")
  return(dayPred)
}

# plot "old" models
for(c in ListOfCountries){
  suppressWarnings(plotCountry(c))
}
# supress warnings. Why?
# The drm causes 
# In (tquan * sqrt(varVal + sumObjRV)) * c(-1, 1) :
#   Recycling array of length 1 in array-vector arithmetic is deprecated.
# Use c() or as.vector() instead.
# see https://tutel.me/c/programming/questions/49444489/nonlinear+regression+prediction+in+r

# plot recent models and give 10 days prediction
dop <- recentDop

for(c in ListOfCountries){
  suppressWarnings(plotCountry(c))
  suppressWarnings(print(round(predictCountry(c, dop+1, dop+10))))
}